劳务关系中，提供劳务一方受伤的，应当由该当事人与接受劳务一方根据双方各自的过错来进行赔偿；如果是第三人造成该当事人受伤的，则该当事人可以请求第三人赔偿，也可以请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方在补偿后，可向第三人追偿。
劳务派遣员工工伤应该找谁赔偿
首先，遭到工伤伤害的员工可以先根据法律规定，确认是否属于工伤。而按规定，员工工伤主要包括以下：
1、在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的;
2、工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的;
3、在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的;
4、患职业病的;
5、因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的;
6、在上下班途中，受到机动车事故伤害的;
7、法律、行规规定应当认定为工伤的其他情形。
其次，根据以上，确认可以认定工伤的，主张工伤赔偿时按以下处理：
1、向劳务派遣单位依法申请工伤认定。
派遣单位有为派遣员工缴纳工伤保险的义务，当员工受伤时，应该由派遣单位申请工伤认定，用工单位协助调查核实工伤的事实。所以，员工在工作时间、场所或上下班途中受伤的，应该第一时间接受治疗并申请劳务派遣单位进行工伤认定。
2、要求劳务派遣单位承担工伤保险责任。
我国法律明确规定，由劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可以与用工单位约定补偿办法，只是这种双方约定的补偿办法不能对抗被派遣劳动者直接向劳务派遣单位主张工伤补偿的权利，因此，当被认定为工伤后，可以直接向劳务派遣单位进行索赔。
3、用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
当派遣员工受伤后，若用工单位有责任的，也应该承担连带赔偿责任。
4、双方或三方对赔偿协商不成，或是对方互相推诿，可以向起诉。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千一百九十二条个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。