劳动合同法要求用人单位与劳动者建立书面劳动合同，未签订的应在一个月内补签。即使没有签订书面合同，劳动关系仍然成立。因此，劳动者可以要求公司补签劳动合同，以保障自身权益。
法律分析
劳动合同公司没有给签却有社保可以要求公司补签劳动合同。
《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
拓展延伸
劳动合同纠纷：公司未签订合同导致社保问题的法律责任
根据劳动法的规定，雇主与员工之间签订劳动合同是保障双方权益的基础。然而，如果公司未能与员工签订劳动合同，可能会导致一系列问题，其中包括社保问题。在这种情况下，公司将承担法律责任。根据相关法律法规，公司应该为员工缴纳社会保险，如养老保险、医疗保险等。如果公司未签订劳动合同，无法提供合法的社保缴纳记录，员工可能无法享受相应的社保待遇。此外，公司还可能面临罚款、赔偿员工损失等法律后果。因此，对于公司而言，签订劳动合同并按时缴纳社保是遵守法律的基本义务，以确保员工权益的保障和公司的合法经营。
结语
根据《劳动合同法》的规定，劳动关系的建立应当以书面劳动合同为基础。如果公司未能与员工签订劳动合同，可能会涉及到社保问题，公司将承担法律责任。为了保障员工的权益和公司的合法经营，签订劳动合同并按时缴纳社保是公司的基本义务。
法律依据
中华人民共和国社会保险法：第九章 社会保险经办 第七十四条 社会保险经办机构通过业务经办、统计、调查获取社会保险工作所需的数据，有关单位和个人应当及时、如实提供。
社会保险经办机构应当及时为用人单位建立档案，完整、准确地记录参加社会保险的人员、缴费等社会保险数据，妥善保管登记、申报的原始凭证和支付结算的会计凭证。
社会保险经办机构应当及时、完整、准确地记录参加社会保险的个人缴费和用人单位为其缴费，以及享受社会保险待遇等个益记录，定期将个益记录单免费寄送本人。
用人单位和个人可以免费向社会保险经办机构查询、核对其缴费和享受社会保险待遇记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。
中华人民共和国社会保险法：第十一章 法 律 责 任 第八十九条 社会保险经办机构及其工作人员有下列行为之一的，由社会保险行政部门责令改正；给社会保险基金、用人单位或者个人造成损失的，依法承担赔偿责任；对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分：
（一）未履行社会保险法定职责的；
（二）未将社会保险基金存入财政专户的；
（三）克扣或者拒不按时支付社会保险待遇的；
（四）丢失或者篡改缴费记录、享受社会保险待遇记录等社会保险数据、个益记录的；
（五）有违保险法律、法规的其他行为的。
中华人民共和国社会保险法（2018修正）：第九章 社会保险经办 第七十四条 社会保险经办机构通过业务经办、统计、调查获取社会保险工作所需的数据，有关单位和个人应当及时、如实提供。
社会保险经办机构应当及时为用人单位建立档案，完整、准确地记录参加社会保险的人员、缴费等社会保险数据，妥善保管登记、申报的原始凭证和支付结算的会计凭证。
社会保险经办机构应当及时、完整、准确地记录参加社会保险的个人缴费和用人单位为其缴费，以及享受社会保险待遇等个益记录，定期将个益记录单免费寄送本人。
用人单位和个人可以免费向社会保险经办机构查询、核对其缴费和享受社会保险待遇记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。